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2014国考行测:几何也疯狂
华图教育 高曼曼
几何问题是国家公务员行测考试中出现频率极高的题型。几何图形分为平面几何、立体几何。高效正确解决此类问题的关键不仅是掌握其中的常用公式、原理,更要熟练地解决问题。随着近几年公务员考试的升温,几何问题也逐渐增大难度。在此,华图专家为各位考生进行技巧点拨。
一、基础知识
平面几何常用公式
【例1】(2012国考--80) 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米,问正八面体的体积为多少立方厘米?
A. 18
【解析】C.该正八面体可以看做两个四棱锥拼成的,每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中心连线,高分别为上下两个正方体底面中心到四棱锥底面的距离,解得:V=
二、几何极限理论
平面图形,①周长一定,越接近于圆,面积越大,②面积一定,越接近于圆,周长越小;
立体图形,①表面积一定,越接近于球,体积越大,②体积一定,越接近于球,表面积越小。
【例2】(国考-2008)相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是( )。
A. 四面体 B. 六面体
C. 正十二面体 D. 正二十面体
【解析】D. 正二十面体最接近球形,所以体积最大。
三、应用
几何知识在现实中有着广泛应用,行测考试中的几何问题将越来越倾向于将考点与现实问题结合考查。
★长方体侧面展开图
【例3】(联考-2012)某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点,预设的最短管道长度介于:
A. 70—80米之间 B. 60—70米之间
C. 90—100米之间 D. 80—90米之间
【解析】D. 长方体的侧面展开图如下:
如图最远的端点是A、D点,架设的表面架应该是在长方体的棱上,架设为E,所求的是AE+ED,已知两点之间直线最短,所以所求的应该是如图AD=AE+EC,AD=
★覆盖问题
【例4】(国考-2012)为了浇灌一个半径为10米的花坛,园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头,但库房里只有浇灌半径为5米的喷头,问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?
A. 4 B. 7
C. 6 D. 9
【解析】B. 由于每个小圆(喷头浇灌范围)的直径为10,所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的大圆(花坛)弧长,所以想盖住整个圆周,需要至少六个小圆,当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心,但此时大圆的圆心未被盖住,所以至少需要七个圆。下面可以构造的证明,七个圆是可以的:
★立方体染色问题
假设将一个立方体切割成边长为原来的1 / n的小立方体,在表面染色,则
(1)三个面被染色的是8个顶角的小立方体;
(2)两个面被染色的是12(n-2)个在棱上的小正方体;
(3)只有一个面被染色的是6(n-2)2个位于外表面中央的小正方体。
(4)都没被染色的是(n-2)3个不在表面的小立方体。
【例5】一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?
A.296 B.324 C.328 D.384
解析:此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体,不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个,所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。
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