华图教育-第一公务员考试网

028-86755760
18010531292
四川分校
【导读】几何问题是国家公务员行测考试中出现频率极高的题型。几何图形分为平面几何、立体几何。高效正确解决此类问题的关键不仅是掌握其中的常用公式、原理,更要熟练地解决问题。

  2014国考行测:几何也疯狂

  华图教育 高曼曼

  几何问题是国家公务员行测考试中出现频率极高的题型。几何图形分为平面几何、立体几何。高效正确解决此类问题的关键不仅是掌握其中的常用公式、原理,更要熟练地解决问题。随着近几年公务员考试的升温,几何问题也逐渐增大难度。在此,华图专家为各位考生进行技巧点拨。

  一、基础知识

  平面几何常用公式

  

  【例1】(2012国考--80) 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米,问正八面体的体积为多少立方厘米?

  

  A. 18

B. 24
C. 36 D. 72

  【解析】C.该正八面体可以看做两个四棱锥拼成的,每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中心连线,高分别为上下两个正方体底面中心到四棱锥底面的距离,解得:V=

×
×3×2=36(cm3)。

  

  二、几何极限理论

  平面图形,①周长一定,越接近于圆,面积越大,②面积一定,越接近于圆,周长越小;

  立体图形,①表面积一定,越接近于球,体积越大,②体积一定,越接近于球,表面积越小。

  【例2】(国考-2008)相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是( )。

  A. 四面体 B. 六面体

  C. 正十二面体 D. 正二十面体

  【解析】D. 正二十面体最接近球形,所以体积最大。

  三、应用

  几何知识在现实中有着广泛应用,行测考试中的几何问题将越来越倾向于将考点与现实问题结合考查。

  ★长方体侧面展开图

  【例3】(联考-2012)某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点,预设的最短管道长度介于:

  A. 70—80米之间 B. 60—70米之间

  C. 90—100米之间 D. 80—90米之间

  【解析】D. 长方体的侧面展开图如下:

  

 

  

 

  

 
 
 

  如图最远的端点是A、D点,架设的表面架应该是在长方体的棱上,架设为E,所求的是AE+ED,已知两点之间直线最短,所以所求的应该是如图AD=AE+EC,AD=

,由于AC有可能是70,80或者90,对应的CD是50,40,30,又知,AD=
=
,AB,BC,CD的平方和是确定的,所以要想求最短的就是让2AB
*
BC最小,所以在三个数字当中选最小的两个,30和40,这样CD也就确定了,所以应该是:

  

=
=10
,即在80至90之间,,因此答案选择D选项。

  ★覆盖问题

  【例4】(国考-2012)为了浇灌一个半径为10米的花坛,园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头,但库房里只有浇灌半径为5米的喷头,问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?

  A. 4 B. 7

  C. 6 D. 9

  【解析】B. 由于每个小圆(喷头浇灌范围)的直径为10,所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的大圆(花坛)弧长,所以想盖住整个圆周,需要至少六个小圆,当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心,但此时大圆的圆心未被盖住,所以至少需要七个圆。下面可以构造的证明,七个圆是可以的:

  

  ★立方体染色问题

  假设将一个立方体切割成边长为原来的1 / n的小立方体,在表面染色,则

  (1)三个面被染色的是8个顶角的小立方体;

  (2)两个面被染色的是12(n-2)个在棱上的小正方体;

  (3)只有一个面被染色的是6(n-2)2个位于外表面中央的小正方体。

  (4)都没被染色的是(n-2)3个不在表面的小立方体。

  【例5】一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?

  A.296 B.324 C.328 D.384

  解析:此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体,不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个,所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。

  更多内容请继续关注 四川人事考试网 公务员考试 公务员考试网 公务员考试培训课程

(责任编辑:四川德阳)

    经典图书

    • 四川省考教材
    • 华图教你赢系列
    • 国考新大纲系列
    • 名师模块教材
    • 面试教材系列
    • 热门分站
    • 热门地市
    • 热门考试
    • 热门信息
    • 热门推荐
    • 申论
    • 行测
    • 面试
    • 历年真题
    • 模拟试题
    • 时事热点

    模考