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【导读】“容斥原理”是一种常考的题型,出现频率高,题目难度中等,很多考生都觉得无从下手。容斥原理是在不考虑重叠的情况下,先将所有对象的数目相加,然后减去重复的部分,从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。

  2013政法干警考试行测:容斥原理

  华图教育 高曼曼

  “容斥原理”是一种常考的题型,出现频率高,题目难度中等,很多考生都觉得无从下手。容斥原理是在不考虑重叠的情况下,先将所有对象的数目相加,然后减去重复的部分,从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。一般情况下,涉及求解多集合元素个数的题目都需要用到容斥原理。容斥原理问题的求解方法有公式法和文氏图法。

  一、公式法

  

  二、文氏图(集合关系图)法

  

  【例1】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是( )。

  A.22 B.18 C.28 D.26

  【解析】A. 因为共32名学生,两次都没及格的有4人,所以第一次或第二次及格的有32—4=28人。因此丨A丨=26;丨B丨=24;丨A∪B丨=28,代入容斥原理核心公式:丨A∪B丨=丨A丨+丨B丨-丨A∩B丨,解得丨A∩B丨=22,选择A。

  【例2】外语学校有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英、日语的有5人,能教法、日语的有3人,能教英、法语的有4人,三种都能教的有2人,则只能教法语的有( )。

  A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

  【解析】D. 本题为典型的“三集合容斥原理题”,只需要将图画好,再根据原题把条件代进图中,分析清楚各部分之间的关系就能很容易得到答案了。

  

  只能教法语人数=27-(8+2+3+2+6+1)=5(人)。

  【例3】某公司招聘员工,按规定每人至多可投考两个职位,结果共42人报名,甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人,其中同时报甲、乙职位的人数为8人,同时报甲、丙职位的人数为6人,那么同时报乙、丙职位的人数为:

  A. 7人 B. 8人

  C. 5人 D. 6人

  【解析】A. 根据容斥原理公式,42=22+16+25-8-6-x+0,得到x=7,因此答案选择A选项。

  华图公务员考试研究中心建议考生,虽然考试中关于容斥原理题千变万化,但无论怎样变化都离不开基本公式和文氏图,在平时练习的时候一定要熟练掌握这两种方法,从而提高做题速度与正确率,并争取针对个性化的题产生巧妙的方法。

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(责任编辑:四川德阳)

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