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【导读】所谓不定方程或者不定方程组,就是依据题目所给的已知量列出的方程式子的个数少于未知数。

  国考行测:不定方程(组)解法技巧

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  所谓不定方程或者不定方程组,就是依据题目所给的已知量列出的方程式子的个数少于未知数。不定方程或者不定方程组在公考中,出现的几率比较大,也是很多同学比较纠结的问题,因为遇到不定方程或者不定方程组的时候,会让很多同学摸不着头脑,到底是该用什么方法来进行快速求解。为此,下面给大家详细介绍不定方程或者不定方程组的解法。

  一、赋值法

  赋值法作为一个应用比较广泛的方法,其实就是特值思想,在不定方程或者不定方程组中,设某个未知量为某个特殊值(一般设为0),从而将原来的不定方程或者不定方程组,转化为定方程或者定方程组的思想。

  【例1】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱()

  A.10元 B.11元 C.17元 D.21元

  【答案】A

  【解析】依题意,可以列出方程组:

,本题为不定方程组问题。由于求的是x+y+z,所以可以考虑赋值法,直接令系数较大的未知数为0,所以令y=0,故有:
,解得x=11,y=0,z=-1,有x+y+z=10。所以选A。

 

  【例2】有一、二、三、四4个班组,一班、二班共有80人,二班、三班共有87人,三班、四班共有92人,则一班、四班共有( )人。

  A.83 B.84 C.85 D.86

  【答案】C

  【解析】依题意,可以列出方程组:

,本题为不定方程组问题。由于求的是a+d,所以可以考虑赋值法,直接令系数a=0,所以b=80、c=7、d=85,由此得a+d=85.所以选C。

 

  二、数字特性法

  数字特性法,就是在解不定方程或者不定方程组的时候,可以考虑用数字特性,包括:奇偶特性、倍数特性、整除特性等。从而快速有效应对不定方程或者不定方程组问题。

  【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

  A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

  【答案】D

  【解析】本题考虑的是奇偶特性来解。依题意,可得方程:5x+6y=76,求的是4x+3y,本题是不定方程问题,而题目要求是x、y都是质数,由于76、6y是偶数,则5x必须是偶数,所以x必须是偶数,因为x是质数,同时又是偶数,所以x=2.故y=11,所以4x+3y=41,故选D。

  【例4】一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )

  A.20 B.21 C.23 D.24

  【答案】C

  【解析】本题是奇偶特性与代入排除法的应用。依题意有x+y=39,求的是x-y,根据奇偶特性:两数和为奇数、两数差也为奇数,因此排除A、D,所以答案不是B就是C,将选项B代入,x+y=39、x-y=21,可以解得x=30,y=9,根据题意有3+9=12,不满足题意;将选项C代入,可以解得x=31,y=8,满足13+8=21的条件;因此选C。

  三、代入排除法

  当有部分的不定方程或者不定方程组问题,没法用赋值法、数字特性法的时候,可以考虑用代入排除法。

  【例5】赵先生34岁,钱女士30岁。一天他们碰上了赵先生的三个邻居,钱女士问起了他们的年龄,赵先生说:他们三人的年龄各不相同,三人的年龄之积是2450,三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?( )

  A. 42 B. 45 C. 49 D. 50

  【答案】C

  【解析】本题考核的是不定方程组问题的代入思想。依题意,有

问题是求三人中年龄最大的,所以在代入的时候,考虑最值代入,所以假设z=50,则有x=y=7,故不满足三个年龄各不相同的条件,所以令z=49,x=10、y=5,故满足题意,选C。

 

  【例6】装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?()

  A. 3,7 B. 4,6 C. 5,4 D.6,3

  【答案】A

  【解析】本题考核的是代入排除思维,依题意,设大小盒分别为x、y,则有11x+8y=89,由于没有其他条件,我们只能采取直接代入法来解,最终,只有A选项符合条件,选A。

  以上三种就是在解不定方程或者不定方程组的时候,最常用的解题方法。只要好好掌握就可以有效应对不定方程或者不定方程组问题。

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(责任编辑:四川德阳)

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